Por definição, as derivadas parciais de f(x,y) em um ponto genérico (x0,y0) são dadas por

caso os limites existam. Para calcular esses limites no ponto (-2, 1), observe que

Desses valores segue-se que

Passando o limite com tendendo a zero, é agora claro que

De maneira inteiramente análoga, obém-se que

Assim, as derivadas parciais da função f(x,y) no ponto (-2,1) são iguais e têm valor 1. Geometricamente, as derivadas parciais correspondem às inclinações das retas indicadas na figura abaixo. Além dessas retas, a figura ilustra o gráfico da função e as curvas coordenadas f1(x) = f(x, 1) e f2(y) = f(-2, y).