Indicando por o vetor gradiente da função no ponto , a direção em que, a partir de , a função cresce mais rapidamente é a dada por . Já a de maior decrescimento é a direção contrária, de .

Calculando, obtém-se que

Para o cálculo da derivada direcional, deve-se determinar o vetor unitário U na mesma direção e sentido do vetor gradiente. Como o gradiente tem norma 3, segue-se que U é dado por

Assim, a derivada direcional na direção de maior crescimento é igual a

= 3>

Analogamente, a direção de maior decrescimento é e a derivada direcional nessa direção é .

Estreitamente relacionado a esta questão, do gradiente ser a direção de maior crescimento, está o fato de que o vetor é também ortogonal à curva de nível da função no nível . A figura a seguir ilustra parte dessa curva de nível juntamente com o vetor .