e-Banco de Exercícios de Cálculo 3

Solução

Para simplificar o cálculo das derivadas, vale observar que ln((x^2+y^2)^(1/2)) . Assim, a função é dada por

Usando agora a regra da cadeia, segue-se que

Diff(f(x,y),x)

Agora, basta usar a regra do quociente para obter que

Diff(f(x,y),`$`(x,2))

Diff(f(x,y),`$`(y,2))

Observe que o sinal negativo aparece duas vezes na expressão da derivada segunda em relação a x, e apenas uma vez na expressão da derivada segunda com respeito a y. A partir dessa observação é claro que a função satisfaz à equação de Laplace, isto é, que

Diff(f(x,y),`$`(x,2))+Diff(f(x,y),`$`(y,2))

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Karina Lacerda