Segundo os extremos de integração, para cada x fixo no intervalo , y varia de x até . Essa variação está ilustrada na cor vermelha na figura abaixo, e resulta na região de integração ilustrada na cor preto.

Para inverter a ordem de integração, observe que a região pode ser descrita da seguinte maneira: para cada y fixo no intervalo , x varia no intervalo [0, y]. Essa nova maneira de descrever a região está ilustrada em azul na figura acima. Daí segue-se que a integral pode ser escrita como

Observe agora que a integral interna é fácil de ser calculada, e é igual a

Daí segue-se que

Finalmente, essa última integral é fácil de ser calculada, e seu valor é igual a 2. Assim,