A figura abaixo ilustra o cone juntamente com
o cilindro de mesma base e altura.
A altura média é obtida dividindo-se o volume
do cone pela área de sua base. Como a área da base é 
(área do disco de raio a
), resta apenas calcular o volume do cone.
Para isso, observe primeiro que o cilindro
ilustrado acima tem volume igual a 
(área da base vezes altura). Além disso, o sólido abaixo
do cone tem volume igual à integral da função 
sobre o disco de raio a
. Indicando esse disco por D, segue-se então que o volume
V do cone é dado por
e resta apenas calcular a integral. Esse cálculo,
por sua vez, é mais fácil em coordenadas polares, em que o disco D corresponde
ao retângulo [0, a ]
X [0, 
]. Usando essas coordenadas, obtém-se que
onde a integral do lado direito é bem simples
de calcular, e vale 
. Substituindo esse valor na expressão do volume, segue-se
que
Finalmente, obtém-se que a altura média Am é
igual ao quociente entre o volume V e a área A = 
da base, isto é,
acima do disco
no plano xy.
