Indique por o vetor gradiente de f(x, y) no ponto P = (x, y), por o vetor unitário na direção do vetor (1, 1), por o vetor unitário na direção do vetor (0, -2) e, finalmente, indique por o vetor unitário na direção do vetor (-1, -2).

Com essa notação, os dados do problema são que < > = e < > = , onde < a, b > denota o produto escalar entre a e b. A partir desse dados deve-se calcular o valor de <>. Para isso, usando os dados do problema e a definição do produto escalar, tem-se que

o que é um sistema de duas equações em que as incógnitas são as derivadas parciais de f(x, y) no ponto . Resolvendo esse sistema, obtém-se os valores

Com esses valores pode-se calcular a derivada direcional de f(x, y) no ponto em qualquer direção. Por exemplo, na direção do vetor , tem-se

que é a solução do problema.