As derivadas parciais da função são iguais a

e um primeiro passo é determinar os pontos críticos interiores, isto é, os pontos (x, y) do domínio aberto (0, 1)x(0, 1) que são soluções do sitema

Resolvendo o sistema, obtém-se que a função possui um único ponto crítico interior, que é o ponto (1/2, 1/2). Além disso, o valor da função nesse ponto é igual a

Resta analisar o comportamento da função na fronteira do domínio. Para isso, vale usar a notação da figura abaixo, em que a fronteira é a união dos quatro segmentos L1, L2, L3 e L4.

Ao longo do segmento L1 a função é dada por , com y no intervalo [0, 1]. É claro então que, nesse segmento, o valor mínimo é dado por f(0,1) = -24 e o valor máximo é dado por f(0, 0) = 0.

Ao longo do segmento L2 a função é dada por , com x no intervalo [0, 1]. Novamente, nesse segmento, o valor mínimo é dado por f(1, 0) = -32 e o valor máximo é dado por f(0, 0) = 0.

Ao longo do segmento L3 a função é dada por , com y no intervalo [0, 1]. Derivando, verifica-se que essa função é crescente na variável y, e portanto o valor mínimo é dado por f(1,0) = -32 e o valor máximo é dado por f(1, 1) = -8.

Finalmente, ao longo do segmento L4 a função é dada por , com x no intervalo [0, 1]. Usando novamente a derivada, verifica-se que o valor mínimo é dado por f(0,1) = -24 e o valor máximo é dado por .

Resumindo, sobre a fronteira, o valor mínimo é f(1, 0) = -32 e o valor máximo é f(0, 0) = 0.

Finalmente, comparando esses valores com o valor da função no ponto crítico interior, conclui-se que o mínimo absoluto é dado por f(1, 0) = -32 e o máximo absoluto é dado por .

Vale a pena comparar os resultados da análise acima com o gráfico da função, ilustrado a seguir.