e-Banco de Exercícios de Cálculo 3

Thomas 11ed , Capítulo 16 , Seção 16.4 , Exercício 24

Índice do Banco de Exercícios de Cálculo 3 -> O teorema de Green no plano

Enunciado

Exercício 24

Use a fórmula da área dada pelo Teorema de Green para encontrar a área da região limitada pela curva r(t) com t no intervalo . A curva e a região estão ilustradas na figura abaixo.

[Maple

Solução

Indicando por C curva e por R a região limitada pela curva, uma forma possível para o cálculo da área é a fórmula

Int(Int(1,x

onde x = x(t) e y = y(t) são as coordenadas da curva. Calculando, obtém-se que

Daí segue-se que a área é dada por

*Int(Int(1,x

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Natália de Azevedo

Publicado em: 10/07/2007