Para x no intervalo [-1, 1], as curvas e descrevem os semi-círculos inferior e superior do círculo de raio 1. Logo, a região de integração é o disco de raio 1. A figura abaixo ilustra esse disco juntamente com o gráfico da função .

Em coordenadas polares e , o disco pode ser descrito como o conjunto dos pontos ( ) para os quais está no intervalo ( ) e está no intervalo ( ). Essa variação está ilustrada na figura abaixo.

Após essas considerações, e lenbrando que, em coordenadas polares, , segue-se que

Isto transforma a integral cartesiana em uma integral polar equivalente. Para o cálculo da integral polar, basta usar a substituição . Então , e portanto