e-Banco de Exercícios de Cálculo 3

Solução

O campo apresenta movimentos simétricos de entrada e saida da cardióide, conforme ilustra a figura abaixo.

[Maple

Indique por C a curva correspondente à cardióide e por D a região interior a curva. Indique ainda por L(x,y) e M(x,y) as coordenadas do campo F. Com essa notação, a forma normal do teorema de Green afirma que o fluxo exterior pode ser calculado por meio de uma integral dupla dada por

Calculando, obtém-se que

Diff(L(x,y),x)

Diff(M(x,y),y)

Logo, usando coordenadas polares e a substituição , segue-se que o fluxo exterior é igual a

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Natália de Carvalho