Em coordenadas cartesianas, a igualdade
corresponde à equação de um círculo. De fato, multiplicando
por r, obtém-se que
, onde
Assim, a igualdade corresponde à equação,
, ou ainda
, que é a equação de um círculo de raio 1 e centro no ponto
(0, 1). O círculo está esboçado logo a seguir.
Por sua vez, a igualdade
corresponde à equação de uma reta. Para ver isso, basta notar que
, e portanto a igualdade é equivalente a
, isto é
, que é a equação de uma reta paralela ao eixo
Ox
.
Segue-se que a região de integração corresponde
àquela entre o círculo e a reta, com o ângulo
entre
e
. Essa região estã ilustra da na figura abaixo, na cor azul
claro.
A integral pode ser calculada diretamente usando
integrais iteradas. Mas pode ser calculada de uma forma indireta, uma vez que
a integral corresponde à área da região esboçada acima, e já se sabe que esta
área é igual a
(metade a área do disco de raio 1). Assim,