A figura abaixo ilustra a casca parabólica S juntamente com o seu bordo C (a elipse ilustrada na cor azul).

Pelo teorema de Stokes, o fluxo através de S na direção da normal n é igual ao valor da integral de linha

onde C tem orientação compatível com a normal n. A orientação de C está ilustrada na figura, e é obtida usando-se a regra da mão direita.

Para o cálculo da integral de linha é necessário parametrizar a curva C. Isso pode ser feito observando que essa curva é definida, no plano Oxz, pela equação . Considerando ainda a orientação, a curva pode ser parametrizada por

com t no intervalo . Segue-se que o vetor velocidade dr(t), o campo avaliado sobre a curva F(r(t)) e o produto escalar entre esses dois vetores são dados por

Resta apenas calcular a integral dessa última igualdade no intervalo . Para isso, obseve que, na primeira fração, a derivada do denominador é exatamente o numerador , e analogamente para a segunda fração. Isso permite calcular a integral dessas frações de uma forma fácil. Usando essas observações, é clara então que o fluxo pedido é igual a