A figura abaixo ilustra a região juntamente com o campo. Observe que o raio r se anula para os ângulos e , e as retas com esses ângulos são tangentes à curva na origem.

Considere primeiro o cálculo da circulação. Indique por R a região cuja fronteira é a curva C. Indique ainda por e as coordenadas do campo F. Com essa notação, a forma tangencial do teorema de Green afirma que a circulação pode ser calculada por meio da integral dupla

Calculando, obtém-se que

e portanto . Além disso, em coordenadas polares, o domínio R é dado por e . Segue-se que a circulação é igual a

Em relação ao fluxo, a forma normal do teorema de Green afirma que o fluxo exterior pode ser calculado por meio da integral dupla

Calculando, obtém-se que

e novamente tem-se que . Daí segue-se que o fluxo exterior é numericamente igual à circulação, isto é,