Com o uso de coordenadas polares, a função passa a ser função das variáveis e , isto é, . Basta agora usar a regra da cadeia para obter que

Analogamente, em relação à variável , obtém-se

e basta agora dividir a última igualdade por para obter o resultado do item.

b) As igualdades do item anterior definem um sistema de duas equações e duas incógnitas nas variáveis e . De fato, tem-se

Esse sistema pode ser resolvido de várias formas. Por exemplo, multiplicando a primeira equação por , a segunda por e somando os resultados, obtém-se que

Procedendo de maneira análoga com a variável obtém-se

c) Elevando as igualdades acima ao quadrado, obtém-se

Somando, os termos que envolvem as duas derivadas parciais se cancelam, estanto apenas