O primeiro passo é encontrar os pontos críticos, isto é, os pontos em que ambas as derivadas parciais se anulam. Calculando essas derivadas e igualando a zero, obtemos o sistema

Resolvendo, obtemos que os pontos críticos são (0, 0) e (-1, -1). Para determinar quais desses pontos são de máximo, de mínimo ou de sela, devemos usar o critério da derivada segunda. Para isso, devemos analizar o sinal do determinante da matriz

Calculando, obtemos que o determinante detM(x,y) da matriz acima é dado por

Em particular, no ponto (0, 0), encontramos que

Como esse valor é negativo, segue-se que (0, 0) é um ponto de sela. Já no ponto (-1, -1) tem-se que

e portanto (-1, -1) é um ponto de máximo local.

Concluindo, a função tem um ponto de sela em (0, 0) e um ponto de máximo local em (-1, -1).

A figura a seguir ilustra o gráfico da função. Procure visualizar o ponto de máximo local em (-1, -1), bem como o ponto de sela em (0, 0).