Os vetores u , v e w estão ilustrados abaixo. Da figura, certamente u e v não são paralelos, mas pode ser que esses vetores sejam perpendiculares. Assim, só a figura não basta, e é necessário fazer as verificações algébricas.

Em relação à perpendicularidade, deve ser verificado o produto escalar entre os vetores. Calculando, obtém-se que < u , v > = -6, < u , w > = -81 e < v , w > = 18. Como esses produtos são todos não nulos, segue-se que não existem vetores perperndiculares.

Em relação ao paralelismo, deve ser verificado se um vetor é múltiplo do outro. Por exemplo, para que u seja paralelo a v , deve-se ter que u = t v para algum número t, isto é, (5, -1, 1) = t (0, -1, 1). Como isso não é possível, pois a primeira coordenada de u não se anula, esses vetores não são paralelos. Da mesma forma verifica-se que v e w não são paralelos.

Por outro lado, u e w são paralelos, pois (-15, 3, -3) = -3 (5, -1, 1), isto é, w = -3 u . Resumindo, a resposta do exercício é:

a) não existem vetores perpendiculares.

b) apenas w e u são paralelos.