A superfície S corresponde à parametrização, usando coordenadas esféricas, do hemisfério superior da esfera de raio 2 e centro na origem, conforme ilustra a figura abaixo, que ilustra ainda uma uma normal exterior n .

O fluxo do rotacional do campo F através da superfície S na direção da normal n exterior é dado pela integral

e é necessário determinar as quantidades indicadas a seguir.

1) O rotacional do campo, que é dado por

Em um ponto da superfície, o rotacional é dado por

2) A normal unitária n . Como se trata de um hemisfério de raio 2, a normal unitária exterior é dada por

Em um ponto da superfície, a normal é dada por

3) O elemento de área dS. Esse elemento é dado pelo módulo do produto vetorial . Calculando, obtém-se que

Após esses cálculos, segue-se que

e portanto

Esse resultado pode ser verificado da seguinte maneira. Pelo teorema de Stoks, tem-se que

onde C é o bordo da superfícia S , orientado no sentido anti-horário. Como S é o hemisfério de raio 2, o seu bordo pode ser parametrizado por , com t no intervalo . Assim,

em concordância com o resultado obtido anteriormente.