Thomas 11ed , Capítulo 15 , Seção 15.4 , Exercício 32

Índice do Banco de Exercícios de Cálculo 3 -> Integrais triplas em coordenadas cartesianas

Enunciado

Exercício 32

Encontre o volume da região cortada do cilíndro x^2+y^2 pelos planos z e x+z .

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Solução

A região está ilustrada na figura abaixo .

[Maple

Indique por R a região da qual se quer calcular o volume. Da figura percebe-se que a base B de R é o disco descrito da seguinte maneira: para cada x fixo no intervalo [-2, 2], y varia no intervalo [-sqrt(4-x^2), . Daí segue-se que R pode ser descrita como: para cada (x, y) fixo na base B, z varia no intervalo [0, . Usando essa descrição, segue-se que o volume V de R é dado pela integral tripla

Calculando essa integral iteradamente, obtém-se que o volume da região é dado por

 


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André Lopes


Publicado em: 22/03/2010
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