Índice

§1 Resultados Preliminares1
O princípio da indução
O teorema binomial
As fórmulas para
Os números triangulares
Algumas observações sobre lógica elementar
Diferença de dois quadrados

§2Teoria de divisibilidade nos números inteiros 20
O algoritmo geral de divis
Máximo divisor comum de dois números
Números relativamente primos
O algorítmo Euclidiano
O mínimo múltiplo comum
Equações Diofantinas

§3 Números primos e sua distribuição33
O teorema fundamental da aritmética
A quantidade dos divisores de um número n
A decomposição primária de n!
Estimativas sobre quantidades de primos
A função dos números primos
Decomposição de números e o crivo do Eratóstenes
A conjetura de Goldbach
Progressaritméticas e primos
Polinmios e primos


§4 Triplos Pitagóricos e a conjetura de Fermat 51
Triplos Pitagóricos
A conjetura de Fermat

§5 Números deficientes-abundantes-perfeitos
e de Mersenne 59
Números deficientes, abundantes e perfeitos
O teorema de Euclides/Euler
Números de Mersenne

§6 A teoria das congruncias 67
Divisibilidade e congruncias
Congruncias lineares
Congruncias simultâneas e o teorema do resto chinês

§7Os Teoremas de Fermat e Wilson 76
O pequeno teorema de Fermat
O teorema de Wilson

§8 Congruncias quadráticas e a lei
da reciprocidade quadrática 82
Restos quadráticos
Um Lema de Euler
O símbolo de Legendre
Um Lema de Gauss
O símbolo de Legendre $\left(\frac{2}{p}\right)$
A lei da reciprocidade quadrática
Mais alguns símbolos de Legendre especiais

§9 Representação de inteiros como
soma de quadrados 101
Soma de dois quadrados
Soma de três quadrados
Soma de quatro quadrados

§10 A função $\varphi$ de Euler110
Restos relativamente primos e a função $\varphi$
O teorema de Euler
Mais algumas propriedades da função $\varphi$

§11 Raízes primitivas118
Ordens módulo n e raízes primitivas
Existncia de raízes primitivas.